Landaun ongelmat

Landaun ongelmat ovat neljä alkulukuihin liittyvää, toistaiseksi ratkaisematonta matemaattista ongelmaa, jotka matemaatikko Edmund Landau mainitsi puheessaan vuoden 1912 kansainvälisessä matemaatikkojen konferenssissa Cambridgessä.[1] Landau kuvasi niiden olevan ”matematiikan nykyisessä vaiheessa tavoittamattomia”, ja kaikki neljä ovat toukokuussa 2022 edelleen ratkaisemattomia.

Ongelmat ovat:

  • Goldbachin konjektuuri: Onko jokainen kahta suurempi parillinen kokonaisluku kahden alkuluvun summa?
  • Alkulukuparien konjektuuri: Onko olemassa äärettömän monta alkulukua p siten, että p + 2 on myös alkuluku?
  • Legendren konjektuuri: Onko lukujen n2 ja (n + 1)2 välissä aina vähintään yksi alkuluku?
  • Onko olemassa äärettömän monta alkulukua p siten, että p - 1 on neliöluku? Toisin sanoen: onko olemassa äärettömän monta alkulukua, jotka ovat muotoa n2 + 1?

Lähteet

  1. ↑ Landau's Problems Wolfram MathWorld. Viitattu 28.5.2022. (englanniksi)