Eulerin lause (lukuteoria)

Tähän artikkeliin tai sen osaan on merkitty lähteitä, mutta niihin ei viitata. Älä poista mallinetta ennen kuin viitteet on lisätty. Voit auttaa Wikipediaa lisäämällä artikkelille asianmukaisia viitteitä. Lähteettömät tiedot voidaan kyseenalaistaa tai poistaa.

Lukuteoriassa on määritelty Eulerin φ-funktio seuraavasti:

${\displaystyle \varphi (n)=|\{1\leq m\leq n:(m,n)=1\}|}$, missä ${\displaystyle m,n\in \mathbb {Z} ,n>0}$.

Tällöin Eulerin lauseen mukaan kaikilla ${\displaystyle a\in \mathbb {Z} }$, joille pätee ${\displaystyle (a,n)=1}$, on voimassa

${\displaystyle a^{\varphi (n)}\equiv 1{\pmod {n}}}$.

Eulerin lauseen erikoistapauksena saadaan Fermat'n pieni lause.

• Rosen, Kenneth H.: Elementary Number Theory and Its Applications, s. 162. Reading, Massachusetts: Addison-Wesley, 1984. ISBN 0-201-06561-4. (englanniksi)