Digammafunktio

Tähän artikkeliin tai osioon ei ole merkitty lähteitä, joten tiedot kannattaa tarkistaa muista tietolähteistä. Voit auttaa Wikipediaa lisäämällä artikkeliin tarkistettavissa olevia lähteitä ja merkitsemällä ne ohjeen mukaan.

Digammafunktio on gammafunktion logaritminen derivaatta. Digammafunktiota merkitään kirjaimella ψ (psii). Se määritellään derivaattana

${\displaystyle \psi (x)={\frac {d}{dx}}\operatorname {ln} \,\Gamma (x)={\frac {\Gamma '(x)}{\Gamma (x)}}}$.

Digammafunktio on ensimmäinen polygammafunktio.

Digammafunktio voidaan määritellä myös numeerisesti integraalina

${\displaystyle \psi (x)=\int _{0}^{\infty }\left({\frac {e^{-t}}{t}}-{\frac {e^{-xt}}{1-e^{-t}}}\right)dt}$.

Digammafunktiolle on voimassa

${\displaystyle \psi (1-x)-\psi (x)=\pi \operatorname {cot} \,\pi x}$

ja

${\displaystyle \psi (x+1)-\psi (x)={\frac {1}{x}}}$.