Partiketa (matematika)

Matematikan, {A_i: i ∈ I} azpimultzoen familia A multzoaren partiketa bat izan dadin hauek dira betebeharrak:

1. ${\displaystyle A_{i}\neq \emptyset }$ ${\displaystyle i\in I}$guztietarako.
2. ${\displaystyle \bigcup _{i\in I}A_{i}=A}$.
3. ${\displaystyle A_{i}\cap A_{j}\neq \emptyset \Rightarrow A_{i}=A_{j}}$.

Beraz, estalki bat da non familiako azpimultzoak, binaka hartuta, disjuntuak diren (hau da, haien ebakidura hutsa da).

Adibide batzuk

• Edozein elementu bakarreko multzok {x} partiketa bat baino ez du: { {x} }.
• Edozein multzo ez-hutsetarako X, P = {X} X-ren partiketako bat da.
• { 1, 2, 3 } multzoak 5 partiketa hauek ditu:
  • { {1}, {2}, {3} }, batzuetan, 1/2/3 idazten da.
  • { {1, 2}, {3} }, batzuetan, 12/3 idazten da.
  • { {1, 3}, {2} }, batzuetan, 13/2 idazten da.
  • { {1}, {2, 3} }, batzuetan, 1/23 idazten da.
  • { {1, 2, 3} }, batzuetan, 123 idazten da.
• Kontuan izan:
  • { {}, {1,3}, {2} } ez da partiketa bat (multzo hutsa baitauka).

Multzo finitu batek dituen partiketen kopurua

Bellen zenbakia B_n, Eric Temple Bellen omenez hala deiturikoa, n elementuko multzo batek dituen partiketa desberdinen kopurua da. Bellen lehenengo zenbakiak hauek dira: B₀ = 1, B₁ = 1, B₂ = 2, B₃ = 5, B₄ = 15, B₅ = 52, B₆ = 203 OEIS:segida

Bellen zenbakiek honako formula errepikari hau betetzen dute: ${\displaystyle B_{n+1}=\sum _{k=0}^{n}{n \choose k}B_{k}}$.

Kanpo estekak

• Datuak: Q381060
• Multimedia: Set partitions / Q381060