Matrize zabaldu

Aljebra linealean, ${\displaystyle A}$ matrize baten matrize zabaldua beste matrize bat da, matrize hartatik zutabeak erantsiz lortzen dena. Esaterako, izan bitez ${\displaystyle A}$ eta ${\displaystyle B}$ bi matrize hauek:

${\displaystyle A={\begin{pmatrix}1&3&2\\2&0&1\\5&2&2\end{pmatrix}},B={\begin{pmatrix}4\\3\\1\end{pmatrix}}}$

Orduan ${\displaystyle (A|B)}$ matrize zabaldua honela adierazten da:

${\displaystyle (A|B)={\begin{pmatrix}1&3&2&4\\2&0&1&3\\5&2&2&1\end{pmatrix}}}$

Matrize baten alderantzizkoa kalkulatzeko erabilgarria da.

Adibidea

Izan bedi ${\displaystyle C}$ 2x2 dimentsioko matrize karratu hau: ${\displaystyle C={\begin{pmatrix}1&3\\-5&0\end{pmatrix}}}$

${\displaystyle C}$ matrizearen alderantzizkoa kalkulatzeko, ${\displaystyle (C|I)}$ sortzen da, non ${\displaystyle I}$ 2x2 dimentsioko identitate matrizea den. Gero, ${\displaystyle (C|I)}$ matrizearen ${\displaystyle C}$-ren zatia identitate matrize bihurtu behar da, matrizeen oinarrizko bihurtze teknikak soilik erabiliz.

${\displaystyle (C|I)={\begin{pmatrix}1&3&1&0\\-5&0&0&1\end{pmatrix}}}$

${\displaystyle (I|C^{-1})={\begin{pmatrix}1&0&0&-{\frac {1}{5}}\\0&1&{\frac {1}{3}}&{\frac {1}{15}}\end{pmatrix}}}$

Matrize zabaldua Gaussen ebazpen metodoan eta matrize karratuen bidez emandako ekuazio linealen sistemen ebazpenean ere erabiltzen dira, besteak beste. Kasu horretan, Matrize zabalduak, aldagaien koefizienteez gain, zutabe gehigarri batean ekuazioen gai konstanteak ere jasotzen ditu.

Adibidea

${\displaystyle {\begin{cases}x_{1}+2x_{2}+3x_{3}=0\\3x_{1}+4x_{2}+7x_{3}=2\\6x_{1}+5x_{2}+9x_{3}=11\end{cases}}}$

${\displaystyle A={\begin{pmatrix}1&2&3\\3&4&7\\6&5&9\end{pmatrix}}}$ eta ${\displaystyle B={\begin{pmatrix}0\\2\\11\end{pmatrix}}}$ konbinatuz matrize zabaldua hau da: ${\displaystyle (A|B)={\begin{pmatrix}1&2&3&0\\3&4&7&2\\6&5&9&11\end{pmatrix}}}$

Kanpo estekak

• Datuak: Q2750301