Koordenatu zilindriko

Koordenatu zilindrikoen sistema oso erosoa da simetria zilindrikoa edo azimutala duten problemei aurre egiteko. Planoko geometria analitikoaren koordenatu polarren hiru dimentsioko bertsioa da.

${\displaystyle P}$ puntu bat koordenatu zilindrikoetan ${\displaystyle (\rho ,\varphi ,z)}$ adierazten da non:

• ${\displaystyle \rho }$: Koordenatu erradiala, ${\displaystyle P}$ puntutik ${\displaystyle z}$ ardatzerako distantzia gisa definitua, edo erradiobektoreak ${\displaystyle XY}$ planoan duen proiekzioaren luzera.
• ${\displaystyle \varphi }$: Koordenatu azimutala, erradiobektoreak ${\displaystyle XY}$ planoan duen proiekzioa ${\displaystyle X}$ ardatzarekin osatzen duen angelua da.
• ${\displaystyle z}$: Koordenatu bertikala edo altuera, ${\displaystyle P}$ puntutik ${\displaystyle XY}$ planora dagoen distantzia gisa definitua, zeinuarekin.

Hiru koordenatuen aldakuntza-eremuak hauek dira

${\displaystyle 0\leq \rho <\infty \qquad 0\leq \varphi <2\pi \qquad -\infty <z<\infty }$

Koordenatu azimutala (${\displaystyle \varphi }$) aldatu egiten da batzuetan ${\displaystyle -\pi }$-tik ${\displaystyle \pi }$-ra. Koordenatu erradiala (${\displaystyle \rho }$) beti da positiboa. ${\displaystyle \rho }$-ren balioa murriztuz 0 baliora iristen da, hortik aurrera, ${\displaystyle \rho }$ berriro handitu egiten da berriro, baina ${\displaystyle \varphi }$ handitu edo gutxitu egiten da ${\displaystyle \pi }$ radianetan.

Beste koordenatu-sistema batzuekiko erlazioa

Koordenatu kartesianoekiko erlazioa

Angeluaren (${\displaystyle \varphi }$) definizioa kontuan hartuta, koordenatu zilindrikoen eta kartesiarren arteko erlazio hauek lortzen ditugu:

${\displaystyle x=\rho \cos \varphi ,\qquad y=\rho \sin \varphi ,\qquad z=z}$

Kanpo estekak

• Datuak: Q211851
• Multimedia: Cylindrical coordinates / Q211851