Desberdintza triangeluar

Triangeluaren desberdintasuna deritzo bi zenbaki errealek betetzen duten hurrengo propietateari: bere baturaren balio absolutu beti da bere balio absolutuen batura baino txikiagoa edo berdina. Propietate horri Minkowskiren desberdintasuna edo desberdintasun triangeluarra ere esaten zaio.

Teoremak hau dio: Zenbaki errealei dagozkien a eta b zenbaki-pare guztietarako, honako hau betetzen da:

${\displaystyle |a+b|\leq |a|+|b|}$

Frogapena

Balio absolutuaren propietateaak aztertuz, ondokoa dakigu:

${\displaystyle -|a|\leq a\leq |a|}$ eta,

${\displaystyle -|b|\leq b\leq |b|}$

Inekuazio bi horiek batuz:

${\displaystyle -(|a|+|b|)\leq a+b}$ eta,

${\displaystyle a+b\leq |a|+|b|}$

Balio absolutuaren propietatea erabiliz (${\displaystyle |a|\leq b\Leftrightarrow -b\leq a\leq b}$):

${\displaystyle |a+b|\leq |a|+|b|}$

Kanpo estekak

• Datuak: Q208216
• Multimedia: Triangle inequality / Q208216