Grupo multiplicativo

En matemáticas y teoría de grupos, el grupo multiplicativo hace referencia al grupo subyacente en multiplicación de elementos con inversa de un anillo, cuerpo u otra estructura algebraica en que a una de las operaciones se la refiere como multiplicación.

Ejemplos

• El grupo multiplicativo de enteros módulo n es el grupo multiplicativo de ${\displaystyle \mathbb {Z} /n\mathbb {Z} }$. Cuando ${\displaystyle n}$ no es primo, existen elementos distintos de cero que no tienen inversa.
• El grupo multiplicativo de los números reales positivos ${\displaystyle \mathbb {R} ^{+}}$ es un grupo abeliano cuyo elemento neutro es 1. El logaritmo es un isomorfismo de este grupo al grupo aditivo de los números reales ${\displaystyle \mathbb {R} }$.
• El grupo multiplicativo de un cuerpo ${\displaystyle \mathbb {K} }$ es el conjunto de los elementos no nulos: ${\displaystyle \mathbb {K} ^{*}=\mathbb {K} -\{0\}}$, con la operación de multiplicación.

Véase también

• Grupo multiplicativo de enteros módulo n

Bibliografía

• Michiel Hazewinkel, Nadiya Gubareni, Nadezhda Mikhaĭlovna Gubareni, Vladimir V. Kirichenko. Algebras, rings and modules. Volumen 1. 2004. Springer, 2004. ISBN 1-4020-2690-0