Grupo de Tits

En matemáticas, el grupo de Tits ²F₄(2) es un grupo finito simple de orden 17971200 = 2¹¹ · 3³ · 5² · 13 creado por Jacques Tits.

Los grupos de Ree ²F₄(2²ⁿ⁺¹) fueron construidos por Ree (1961), quien demostró que son simples si n ≥ 1. El primer miembro de esta serie ²F₄(2) no es simple. Fue estudiado por Jacques Tits (1964), quien demostró que su subgrupo derivado ²F₄(2)′ de índice 2 era un simple grupo nuevo. El ²F₄(2) es un grupo de tipo Lie y tiene un par BN, pero el grupo Tits en sí mismo no tiene un par BN.

Presentación

El grupo de Tits puede definirse en términos de generadores y relaciones por:

${\displaystyle a^{2}=b^{3}=(ab)^{13}=[a,b]^{5}=[a,bab]^{4}=(ababababab^{-1})^{6}=1,\,}$

donde [a, b] es el conmutador. Tiene un automorfismo exterior obtenido mediante el envío de (a, b) a (a, bbabababababbababababa).

Enlaces externos

• ATLAS of Group Representations — The Tits Group