Conjetura de Redmond-Sun

En teoría de números, la conjetura de Redmond-Sun,^[1]​ planteada por Stephen Redmond y Sun Zhiwei en 2006, establece que:

"Todo intervalo [x^m, yⁿ] con x, y, m, n ∈ {2, 3, 4, ...} contiene números primos, con solo un número finito de excepciones."

Es decir, estos intervalos excepcionales [x^m, yⁿ] conocidos que no contienen ningún número primo son ​​los siguientes:

${\displaystyle [2^{3},\,3^{2}],\ [5^{2},\,3^{3}],\ [2^{5},\,6^{2}],\ [11^{2},\,5^{3}],\ [3^{7},\,13^{3}],}$

${\displaystyle [5^{5},\,56^{2}],\ [181^{2},\,2^{15}],\ [43^{3},\,282^{2}],\ [46^{3},\,312^{2}],\ [22434^{2},\,55^{5}].}$

Propiedades

La conjetura ha sido verificada para los intervalos [x^m, yⁿ] por debajo de 4,5×10¹⁸. La proposición incluye la conjetura de Catalan y la conjetura de Legendre como casos especiales. Además, la conjetura de Redmond-Sun está relacionada con la conjetura abc como sugiere Carl Pomerance.

Referencias

Enlaces externos

• Lista de teoría de números (archivos NMBRTHRY) --marzo de 2006
• Secuencia de On-Line Encyclopedia of Integer Sequences