Categoría cartesiana cerrada

En teoría de categorías, una categoría es cartesiana cerrada si existen en ella un objeto final, todos los productos binarios y un objeto exponencial. Son especialmente importantes importantes en lógica matemática y en la teoría de los lenguajes de programación, en tanto que el lenguaje interno de las categorías cartesianas cerradas es el cálculo lambda simplemente tipado. Las categorías monoidales cerradas son una generalización, y su lenguaje interno es útil para modelar tanto la computación cuántica como la clásica.^[1]​

Definición

Una categoría ${\displaystyle \mathbb {C} }$ se dice cartesiana cerrada^[2]​ si

• tiene un objeto final ${\displaystyle 1\in \mathbb {C} }$,
• para cualesquiera dos objetos ${\displaystyle X,Y\in \mathbb {C} }$, existe un objeto producto ${\displaystyle X\times Y\in \mathbb {C} }$,
• y para cualesquiera dos objetos ${\displaystyle X,Z\in \mathbb {C} }$, existe un objeto exponencial ${\displaystyle Z^{X}\in \mathbb {C} }$.

Referencias