Fransén-Robinson-Konstante

Die Fransén–Robinson-Konstante F {\displaystyle F} , benannt nach Arne Fransén und Herman P. Robinson, ist eine mathematische Konstante. Sie ist definiert als die Fläche zwischen dem Kehrwert der Gammafunktion und der x-Achse im Bereich x > 0 {\displaystyle x>0} :

F = ∫ 0 ∞ 1 Γ ( x ) d x . {\displaystyle F=\int _{0}^{\infty }{\frac {1}{\Gamma (x)}}\,dx.}

Die Dezimalentwicklung der Fransén–Robinson-Konstante ist

F = 2,80777 02420 28519 36522 50118 65577 72932 30808 59209 30198 … (Folge A058655 in OEIS),

ihre Kettenbruchentwicklung

[2; 1, 4, 4, 1, 18, 5, 1, 3, 4, 1, 5, 3, 6, 1, 1, 1, 5, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 2, 1, 1, 2, 1, 2, 1, 3, 1, 10, 1, 4, 7, 2, 2, 2, 46, 18, 1, 1, 3, 1, 1, 4, 5, 1, 1, …] (Folge A046943 in OEIS).

Literatur

  • Arne Fransén: Accurate determination of the inverse gamma integral (25. Oktober 1978). In: BIT Numerical Mathematics, 19, März 1979, S. 137–138, doi:10.1007/BF01931232 (englisch)
  • Arne Fransén, Staffan Wrigge: High-precision values of the Gamma function and of some related coefficients. In: Mathematics of Computation, 34, April 1980, S. 553–566, doi:10.2307/2006104 (englisch)
  • Arne Fransén: Addendum and corrigendum to “High-precision values of the Gamma function and of some related coefficients”. In: Mathematics of Computation, 37, Juli 1981, S. 233–235, doi:10.2307/2007517 (englisch)
  • Steven R. Finch: Fransén-Robinson constant, Kapitel 4.6 in Mathematical constants. Cambridge University Press, Cambridge 2003, ISBN 0-521-81805-2, S. 262–264 (englisch)
  • Jonathan Borwein, David Bailey, Roland Girgensohn: Experimentation in mathematics: Computational paths to discovery. A K Peters, Natick 2003, ISBN 1-56881-136-5. S. 288 (englisch)

Weblinks

  • Eric W. Weisstein: Fransén–Robinson Constant. In: MathWorld (englisch).
  • Fransen-Robinson constant (Memento vom 22. Juli 2011 im Internet Archive) bei Plouffe’s Inverter, 26. August 1997 (englisch)