Molární tepelná kapacita

Molární tepelná kapacita
Název veličiny a její značka	Molární tepelná kapacita Cm
Hlavní jednotka SI a její značka	joule na mol a kelvin J·mol−1·K−1
Definiční vztah	${\displaystyle C={\frac {1}{n}}{\frac {\mathrm {d} Q}{\mathrm {d} T}}}$
Dle transformace složek	skalární
Zařazení jednotky v soustavě SI	odvozená

Molární tepelná kapacita (zastarale molární teplo) je tepelná kapacita vztažená na jednotku látkového množství. Jde tedy o množství tepla, které je třeba ke zvýšení teploty látky jednotkového látkového množství (v SI 1 mol) o jednotkový teplotní rozdíl (v SI 1 kelvin).

Molární tepelná kapacita je mírně teplotně závislá, proto je zapotřebí při přesnějších hodnotách uvádět, k jaké teplotě látky se vztahuje. Protože teplo není stavová veličina, je nutné u tepelné kapacity i molární tepelné kapacity specifikovat i tepelný děj, při kterém k přenosu tepla a ke změně teploty dochází.

Značení

• Značka: ${\displaystyle C}$, případně ${\displaystyle c_{\mathrm {m} }}$
• Jednotka v soustavě SI: joule na mol a kelvin, označuje se ${\displaystyle {\rm {J\cdot {\rm {{mol}^{-1}\cdot {\rm {K^{-1}}}}}}}}$

Výpočet

Definiční vztah:

${\displaystyle C={\frac {1}{n}}{\frac {\mathrm {d} Q}{\mathrm {d} T}}}$, či přesněji

${\displaystyle C_{i,j...}={\frac {1}{n}}\left({\frac {\partial Q}{\partial T}}\right)_{i,j...}}$,

kde ${\displaystyle n}$ je látkové množství, ${\displaystyle Q}$ teplo, ${\displaystyle T}$ teplota a ${\displaystyle i,j,...}$ jsou veličiny zachovávající se při daném tepelném ději, ale předávané teplo na nich obecně závisí.

Molární tepelná kapacita souvisí s měrnou tepelnou kapacitou vztahem:

${\displaystyle C=Mc}$,

kde ${\displaystyle M}$ je molární hmotnost a ${\displaystyle c}$ je měrná tepelná kapacita látky.

Ekvipartiční princip

Podrobnější informace naleznete v článku Ekvipartiční teorém.

U mnohých látek lze odhadnout molární tepelnou kapacitu, aniž bychom znali detaily o složení látky. Například jednoatomový ideální plyn se skládá z atomů, které mají 3 stupně volnosti a každý z nich přispívá k tepelné energii druhou mocninou své rychlosti (${\displaystyle E_{\mathrm {k} }={\frac {1}{2}}mv^{2}}$). Proto je průměrná energie jedné částice podle ekvipartičního teorému rovna ${\displaystyle {\frac {3}{2}}kT}$, kde ${\displaystyle k}$ je Boltzmannova konstanta a ${\displaystyle T}$ je termodynamická teplota plynu. Jeden mol atomů tedy bude mít tepelnou kapacitu ${\displaystyle {\frac {3}{2}}R}$, kde ${\displaystyle R=N_{\mathrm {A} }k}$ je molární plynová konstanta. Odvodili jsme tedy, že jednoatomový ideální plyn má při izochorickém ději molární tepelnou kapacitu ${\displaystyle {\frac {3}{2}}R}$. Tento fakt lze ověřit měřením na libovolném inertním plynu. Podobnou argumentací lze určit, že dvouatomový plyn (např. kyslík) má molární tepelnou kapacitu ${\displaystyle {\frac {5}{2}}R}$ a víceatomový (např. methan) ${\displaystyle {\frac {7}{2}}R}$. To však platí jen při vysokých teplotách, protože ekvipartiční teorém přestává platit, uplatňují-li se kvantové jevy. Pro pevnou krystalickou látku lze odvodit molární tepelnou kapacitu ${\displaystyle 3R}$. Opět je to pravda pro mnoho látek, ale pro některé tato předpověď selhává už při pokojové teplotě. Důvody jsou analogické jako u víceatomových plynů: podstatou jevu je kvantování energie částic.

Podle třetího zákona termodynamiky musí molární tepelná kapacita libovolné látky klesat k nule, jestliže se absolutní teplota blíží k nule. V modelech látek, které zahrnují kvantové jevy, toto pravidlo vždy platí, i když by podle klasických představ měla být kapacita konstantní.