Magický čtverec

Magický čtverec je pojem zejména z rekreační matematiky, kde označuje čtvercovou síť o rozměrech $n\times n$ , která je vyplněna přirozenými čísly od jedné až do $n^{2}$ tak, že součet čísel ve všech sloupcích i obou úhlopříčkách je stejný, rovný „magické konstantě“ rovné ${\frac {n(n^{2}+1)}{2}}$ .^[1] Takový magický čtverec se někdy nazývá normální magický čtverec, aby se odlišil od variant splňujících podmínku stejného součtu, ale obsahující jiné sady čísel.

Normální magické čtverce existují pro všechna $n\geq 1$ s výjimkou $n=2$ . Hodnoty magických konstant pro čtverce řádu 3, 4, 5, 6, 7, 8, … jsou 15, 34, 65, 111, 175, 260, … (posloupnost A006003 v On-line encyklopedii celočíselných posloupností).

Nenormální magické čtverce

Příkladem nenormálního magického čtverce může být čtverec

tvořený pouze prvočísly, nebo
pouze po sobě jdoucími prvočísly.

Americký matematik Harry L. Nelson se zabýval magickými čtverci řádu $n=3$ tvořenými (devíti) po sobě jdoucími prvočísly. Ten nejmenší je dán maticí $\left[{\begin{array}{ccc}1480028159&1480028153&1480028201\\1480028213&1480028171&1480028129\\1480028141&1480028189&1480028183\end{array}}\right]$

a jeho magická konstanta je 4440084513.

Dějiny

Magické čtverce byly známy čínským matematikům už v roce 650 před naším letopočtem. První magické čtverce řádu 5 a 6 se objevují v encyklopedii z Bagdádu pocházející zhruba z roku 983 našeho letopočtu.

Odkazy

Reference

↑ PICKOVER, Clifford A. Matematická kniha. [s.l.]: Dokořán, 2012. ISBN 978-80-7363-368-4. S. 32. Je zde použita šablona {{Citation}} označená jako k „pouze dočasnému použití“..