Catalanova konstanta

Catalanova konstanta je matematická konstanta pojmenovaná podle belgicko-francouzského matematika Eugèna Charlese Catalana a používaná především v kombinatorice a v teorii čísel. Je součtem řady

∑ n = 0 ∞ ( − 1 ) n ( 2 n + 1 ) 2 = 1 − 1 3 2 + 1 5 2 − 1 7 2 + ⋯ , {\displaystyle \sum _{n=0}^{\infty }{\frac {(-1)^{n}}{(2n+1)^{2}}}=1-{\frac {1}{3^{2}}}+{\frac {1}{5^{2}}}-{\frac {1}{7^{2}}}+\cdots ,}

Její hodnota je tedy β ( 2 ) {\displaystyle \beta (2)} , hodnota Dirichletovy beta funkce pro číslo 2.

Její přibližná číselná hodnota je G = ∑ n = 0 ∞ ( − 1 ) n ( 2 n + 1 ) 2 ≈ 0.91596559417721901505460351493238411077414937428167213426649811962176   30197762547694793565129261151062 {\displaystyle G=\sum _{n=0}^{\infty }{\frac {(-1)^{n}}{(2n+1)^{2}}}\approx 0.91596559417721901505460351493238411077414937428167213426649811962176\ 30197762547694793565129261151062}

Pahýl
Pahýl
 Tento článek je příliš stručný nebo postrádá důležité informace.
Pomozte Wikipedii tím, že jej vhodně rozšíříte. Nevkládejte však bez oprávnění cizí texty.