Tetràedre truncat

Tetràedre truncat

Model 3D
Tipus	Políedre arquimedià
Forma de les cares	Triangles i hexàgons
Símbol de Schläfli	t{3,3} i h₂{4,3}
Cares per vèrtex	3
Vèrtexs per cara	3 i 6
Simetria	Td
Dual	Tetràedre triakis
Propietats	Semi-regular i convex
Elements
Cares	8 (4 triangles i 4 hexàgons)
Arestes	18
Vèrtexs	12
Característica	2
Més informació
MathWorld	TruncatedTetrahedron

En geometria, el tetràedre truncat és un dels tretze políedres arquimedians, s'obté truncant els quatre vèrtex del tetràedre regular.

Té 8 cares, 4 de les quals són hexagonals i 4 triangulars, té 18 arestes i a cadascun dels seus 12 vèrtex hi concorren dues cares hexagonals i una triangular.

Àrea i volum

Les fórmules per calcular l'àrea A i el volum V d'un tetràedre truncat tal que les seves arestes tenen longitud a són les següents:

${\displaystyle A=7{\sqrt {3}}a^{2}}$

${\displaystyle V={\begin{matrix}{23 \over 12}\end{matrix}}{\sqrt {2}}a^{3}}$

Esferes circumscrita, inscrita i tangent a les arestes

Els radis R, r i ${\displaystyle \rho }$ de les esferes circumscrita, inscrita i tangent a les arestes respectivament són:

${\displaystyle {\begin{aligned}&R={\frac {a{\sqrt {22}}}{4}}\\&r={\frac {3a{\sqrt {22}}}{44}}\\&\rho ={\frac {3a{\sqrt {2}}}{4}}\\\end{aligned}}}$

On a és la longitud de les arestes.

Dualitat

El políedre dual del tetràedre truncat és el tetràedre triakis.

Desenvolupament pla

Simetries

El grup de simetria del tetràedre truncat té 12 elements; el grup de les simetries que preserven les orientacions és el grup tetràedric T_d.

Referències culturals

Salvador Dalí en la seva obra immortaliat tetràedrica del cub representa un tetràedre truncat.

Vegeu també

• Políedre arquimedià
• Políedre de Catalan
• Políedre regular
• Sòlid platònic
• Sòlid de Johnson

Bibliografia

• H. M. Cundy & A. P. Rollett. I modelli matematici. Milà: Feltrinelli, 1974. 
• Dedò, Maria. Forme, simmetria e topologia. Bolonya: Decibel & Zanichelli, 1999. ISBN 88-08-09615-7. 

Enllaços externs

• Paper models of Archimedean solids