Relació total
En matemàtiques, una relació binaria R sobre un conjunt X és total si per a tot a i b de X, a està relacionat amb b o b està relacionat amb a (o es donen els dos casos).
En notació matemàtica, això s'escriu
Fixeu-vos que això implica reflexivitat.
Per exemple, "és més petit o igual que" és una relació total sobre el conjunt dels reals, perquè, per a qualsevol parell de nombres, o bé un és més gran o igual que l'altre o viceversa. Per altra banda, "és més petit que" no és una relació total, donat que es poden triar dos nombres iguals, i llavors ni el primer és més petit que el segon ni el segon és més petit que el primer. La relació "és un subconjunt propi de" tampoc és total.
De les relacions totals, de vegades es diu que tenen comparabilitat.
Bibliografia
- Jing Tao Yao and Davide Ciucci and Yan Zhang. Janusz Kacprzyk and Witold Pedrycz. Handbook of Computational Intelligence. Springer, 2015, p. 413—424. ISBN 9783662435052. «Generalized Rough Sets»
- Gunther Schmidt. Relational Mathematics. Cambridge University Press, 2013. DOI 10.1017/CBO9780511778810. ISBN 9780511778810.
- Yao, Y.Y.; Wong, S.K.M. «Generalization of rough sets using relationships between attribute values». Proceedings of the 2nd Annual Joint Conference on Information Sciences, 1995.
