Matriu de Cartan

En matemàtiques la matriu de Cartan és un terme amb tres significats.[1] El nom fa referència al matemàtic francès Élie Cartan. Les matrius de Cartan en el context de l'àlgebra[2] van ser inicialment investigades per Wilhelm Killing, mentre Cartan ho va fer amb la forma Killing.[3] La matriu de Cartan d'un punt de referència arrel dóna els valors de l'emparellament bilineal en les co-arrels simples. < o , o > : ″ X x Y − > R {\displaystyle <o,o>:''XxY->R} [4]

Determinants de les matrius de Cartan (de l'àlgebra de Lie simple)

Els determinants de les matrius de Cartan de l'àlgebra de Lie simple[5] es donen a la taula a continuació.

A n {\displaystyle A_{n}} , B n {\displaystyle B_{n}} n ≥ 2 {\displaystyle n\geq 2} , C n {\displaystyle C_{n}} n ≥ 2 {\displaystyle n\geq 2} , D n {\displaystyle D_{n}} n ≥ 4 {\displaystyle n\geq 4} , E n {\displaystyle E_{n}} n ≥ 5 {\displaystyle n\geq 5} F 4 {\displaystyle F_{4}} G 2 {\displaystyle G_{2}}
n+1 2 2 4 9-n 1 1

Referències

  1. ↑ Nicolas Perrin. «Classification of Cartan matrices». Hausdorff Center for Mathematics, 2012. [Consulta: 10 gener 2014].
  2. ↑ Serge Bouc. «On the Cartan matrix of Mackey algebras». Universite de Picardie, Juliol 2010. Arxivat de l'original el 2014-02-02. [Consulta: 12 gener 2014].
  3. ↑ Daniel Finley. «Structure of the Root Spaces for Simple Lie Algebras». Department of Physics and Astronomy of The University of New Mexico, 2009. [Consulta: 21 gener 2014].
  4. ↑ Juri Smirnov. «Group Theory». Max-Planck Institute for nuclear physics, 23-11-2011. Arxivat de l'original el 2014-02-01. [Consulta: 10 gener 2014].
  5. ↑ William Crawley-Boevey. «LECTURES ON REPRESENTATION THEORY AND INVARIANT THEORY». Mathematical Institute Oxford University, Abril 1990. [Consulta: 10 gener 2014].