Gran dirombicosidodecàedre

Infotaula de polítopGran dirombicosidodecàedre
Model 3D
Tipuspolíedre uniforme, políedre no convex i políedre xato Modifica el valor a Wikidata
Forma de les carestriangle equilàter (40)
quadrat (60)
pentacle (24) Modifica el valor a Wikidata
Configuració de vèrtexoctàgon Modifica el valor a Wikidata
Dualgran dirombicosidodecàcron Modifica el valor a Wikidata
Elements
Vèrtexs 60
Arestes 240
Cares 124 Modifica el valor a Wikidata
Més informació
MathWorldGreatDirhombicosidodecahedron Modifica el valor a Wikidata

En geometria, el gran dirombicosidodecàedre és un políedre uniforme no convex indexat com a U75.

És l'únic políedre uniforme amb més de sis cares que es troben en un vèrtex (encara que hi ha alguns "políedres uniformes degenerats" amb deu cares a cada vèrtex). Cada vèrtex té 4 quadrats que passen a través de l'eix del vèrtex central (i, per tant, pel centre de la figura), alternant amb dos triangles i dos pentagrames. Una altra característica inusual és que totes les cares ocorren en parells coplanars.

També es tracta de l'únic políedre uniforme que no es pot construir mitjançant la construcció de Wythoff a partir d'un triangle esfèric. Té un símbol de Wythoff especial de | 3/2 5/3 3 5/2 que el relaciona amb un quadrilàter esfèric. Aquest símbol suggereix que és una mena de políedre xato, excepte pel fet que, en comptes que les cares no xates estiguin envoltades per triangles no xatos com en la majoria de políedres xatos, estan envoltades per quadrats xatos.

Se l'ha anomenat Monstre de Miller en referència a J. C. P. Miller, qui juntament amb Donald Coxeter i M. S. Longuet-Higgins enumerà els políedres uniformes el 1954).

Bibliografia

  • Coxeter, Harold Scott MacDonald; Longuet-Higgins, M. S.; Miller, J. C. P. «Uniform polyhedra». Philosophical Transactions of the Royal Society of London. Series A. Mathematical and Physical Sciences, 246, 1954, p. 401–450. DOI: 10.1098/rsta.1954.0003. ISSN: 0080-4614.
  • Wenninger, Magnus. Polyhedron Models. Cambridge University Press, 1974. ISBN 0-521-09859-9. OCLC 1738087. 
  • Har'El, Z. Uniform Solution for Uniform Polyhedra. Arxivat 2009-07-15 a Wayback Machine., Geometriae Dedicata 47, 57-110, 1993. Zvi Har’El Arxivat 2009-07-27 a Wayback Machine., Kaleido software Arxivat 2011-05-20 a Wayback Machine., Images Arxivat 2011-05-20 a Wayback Machine., dual images Arxivat 2011-05-20 a Wayback Machine.
  • Mäder, R. E. Uniform Polyhedra. Mathematica J. 3, 48-57, 1993.
  • Klitzing, Richard. «3D uniform polyhedra» (en anglès).

Vegeu també

Enllaços externs

  • Weisstein, Eric W., «Great dirhombicosidodecahedron» a MathWorld (en anglès).
  • http://www.mathconsult.ch/showroom/unipoly/75.html
  • http://www.software3d.com/MillersMonster.php