Dodecàedre pentakis

Dodecàedre pentakis

Tipus	Políedre de Catalan
Forma de les cares	Triangles isòsceles
Cares per vèrtex	5 i 6
Vèrtexs per cara	3
Simetria	Ih
Dual	Icosàedre truncat
Propietats	Convex homogeni respecte de les cares
Elements
Cares	60
Arestes	90
Vèrtexs	32
Característica	2
Més informació
MathWorld	PentakisDodecahedron

En geometria, el dodecàedre pentakis és un dels tretze políedres de Catalan, dual de l'icosàedre truncat.

Es pot obtenir enganxant piràmides pentagonals a cada una de les 12 cares del dodecàedre. Les seves 60 cares són triangles isòsceles que tenen el costat més llarg que mesura ${\displaystyle {\begin{matrix}{{9-{\sqrt {5}}} \over 6}\end{matrix}}}$ vegades la longitud dels altres dos.

Àrea i volum

Les fórmules per calcular l'àrea A i el volum V d'un dodecàedre pentakis tal que les seves arestes més curtes tenen longitud a són les següents:

${\displaystyle A={\begin{matrix}{5 \over 3}\end{matrix}}{\sqrt {{\begin{matrix}{1 \over 2}\end{matrix}}(421+63{\sqrt {5}})}}a^{2}}$

${\displaystyle V={\begin{matrix}{5 \over 36}\end{matrix}}(41+25{\sqrt {5}})a^{3}}$

Desenvolupament pla

Simetries

El grup de simetria del dodecàedre pentakis té 120 elements, és el grup icosàedric I_h. És el mateix grup de simetria que el de l'icosàedre, el dodecàedre i el icosidodecàedre.

Altres sòlids relacionats

Les 30 arestes més llargues del dodecàedre pentakis i els 20 vèrtex en què concorren, és a dir els vèrtexs en què hi concorren 6 cares, són arestes i vèrtex d'un dodecàedre. Els altres 12 vèrtex del dodecàedre pentakis són vèrtex d'un icosàedre.

Vegeu també

• Políedre arquimedià
• Políedre de Catalan
• Políedre regular
• Sòlid platònic
• Sòlid de Johnson

Bibliografia

• H. M. Cundy & A. P. Rollett. I modelli matematici. Milà: Feltrinelli, 1974. 

• Dedò, Maria. Forme, simmetria e topologia. Bolonya: Decibel & Zanichelli, 1999. ISBN 88-08-09615-7. 

Enllaços externs

• Políedres I Arxivat 2009-05-09 a Wayback Machine. Pàgina 24
• Pentakis Dodecahedron dodecàedre pentakis a Wolfram Mathworld (anglès)
• Paper models of Archimedean solids (anglès)