Distribució marginal

Dins la teoria de probabilitats, donades dues variables aleatòries juntes X & Y, la distribució marginal de X és simplement la distribució de probabilitat de X fent cas omís de la informació referent a Y. Aquest tipus de càlcul es produeix quan es considera l'estudi d'una taula de contingència.[1]

Per a les variables aleatòries discretes, la distribució de probabilitat marginal Pr(X = x) s'escriu

Pr ( X = x ) = ∑ y Pr ( X = x , Y = y ) = ∑ y Pr ( X = x | Y = y ) Pr ( Y = y ) , {\displaystyle \Pr(X=x)=\sum _{y}\Pr(X=x,Y=y)=\sum _{y}\Pr(X=x|Y=y)\Pr(Y=y),}

Pr(X = x,Y = y) és la distribució conjunta de X & Y, mentre que Pr(X = x|Y = y) és la distribució condicional de X coneixent Y. Aquesta és la lliçó principal del teorema de probabilitats totals.


De la mateixa manera, per a variables aleatòries contínues, la densitat de probabilitat marginal pX(x) verifica

p X ( x ) = ∫ y p X , Y ( x , y ) d y = ∫ y p X | Y ( x | y ) p Y ( y ) d y {\displaystyle p_{X}(x)=\int _{y}p_{X,Y}(x,y)\,{\mbox{d}}y=\int _{y}p_{X|Y}(x|y)\,p_{Y}(y)\,{\mbox{d}}y}

on pX,Y(x,y) dona la distribució conjunta de X & Y, y pX|Y(x|y) la distribució condicional de X coneixent Y.

Referències

  1. ↑ Trumpler and Weaver (1962), pp. 32–33.

Bibliografia

  • Everitt, B. S.. The Cambridge Dictionary of Statistics. Cambridge University Press, 2002. ISBN 0-521-81099-x. 
  • Trumpler, Robert J. and Harold F. Weaver. Statistical Astronomy. Dover Publications, 1962.