Distribució de Wakeby

Distribució de Wakeby

Tipus	distribució univariant

La distribució de Wakeby ^[1] és una distribució de probabilitat de cinc paràmetres definida per la seva funció quantil,

${\displaystyle W(p)=\xi +{\frac {\alpha }{\beta }}(1-(1-p)^{\beta })-{\frac {\gamma }{\delta }}(1-(1-p)^{-\delta })}$

i per la seva funció de densitat quantil,

${\displaystyle W'(p)=w(p)=\alpha (1-p)^{\beta -1}+\gamma (1-p)^{-\delta -1}}$

on ${\displaystyle 0\leq p\leq 1}$, ξ és un paràmetre de localització, α i γ són paràmetres d' escala i β i δ són paràmetres de forma.^[2]

Aquesta distribució va ser proposada per primera vegada per Harold A. Thomas Jr., que la va anomenar Wakeby Pond a Cape Cod.^[3][4]

La funció de distribució acumulada es calcula invertint numèricament la funció quantil indicada anteriorment. La funció de densitat de probabilitat es troba llavors utilitzant la següent relació (donada a la pàgina 46 de Johnson, Kotz i Balakrishnan ^[5]):

${\displaystyle f(x)={\frac {(1-F(x))^{(\delta +1)}}{\alpha t+\gamma }}}$

on F és la funció de distribució acumulada i

${\displaystyle t=(1-F(x))^{(\beta +\delta )}}$

Aplicacions

La distribució Wakeby s'ha utilitzat per modelar distribucions de

• cabals d'inundació,
• recompte de cites,
• pluges extremes,
• velocitats del corrent de marea,
• i els cabals màxims dels rius.

Referències