Distribució de Boltzmann

No s'ha de confondre amb Estadística de Maxwell-Boltzmann o Distribució de Maxwell-Boltzmann.

La distribució de Boltzmann és una distribució de probabilitat de les velocitats d'un gas associada a l'estadística de Maxwell-Boltzmann per a aquest sistema.

Tècnicament el terme «distribució de Boltzman»es reserva per a la funció de probabilitat de l'energia de les partícules, mentre que el terme «distribució de Maxwell-Boltzmann» es reserva per a la distribució de probabilitat de la velocitat de les partícules (òbviament hi ha una relació matemàtica fixa entre ambdues).

Distribució de Boltzman

Matemàticament la distribució de Boltzman és la distribució d'una variable aleatòria escalar ${\displaystyle X={\sqrt {x_{1}^{2}+x_{2}^{2}+X_{3}^{2}}}}$ combinació de tres variables aleatòries ${\displaystyle X_{i}}$ cadascuna de les quals es distribueix segons una distribució normal ${\displaystyle X\sim N(0,a^{2})\,}$.

Físicament el mòdul de la velocitat d'una molècula ${\displaystyle V\,}$ és igual a l'arrel dc la suma quadrats de les velocitats coordenades de la partícula ${\displaystyle v={\sqrt {V_{x}^{2}+V_{y}^{2}+V_{z}^{2}}}}$, i com cada una d'elles segueixen distribucions quadratura de Gauss llavors ${\displaystyle V\,}$ ha de seguir una distribució de Boltzmann explícitament:

${\displaystyle p(V)=4\pi \left({\frac {m}{2\pi kT}}\right)^{\frac {3}{2}}V^{2}e^{\frac {-mV^{2}}{2kT}}}$,

Vegeu també

• Estadística de Maxwell-Boltzmann